கணிதம்Mathematics என்பது வணிகத்தில், எண்களுக்கு இடையான தொடர்பை அறிவதில், நிலத்தை அளப்பதில், அண்டவியல் நிகழ்வுகளை வருவதுரைப்பதில் மனிதனுக்கு இருந்த கணித்தலின் தேவைகள் காரணமாக எழுந்த ஓர் அறிவியல் பிரிவாகும். இந்த நான்கு தேவைகளும் பின்வரும் நான்கு பெரிய கணிதப் பிரிவுகளைப் பிரதிபடுத்துகின்றன:
கணிதவியலாளர் தோரணங்களைத் தேடுகின்றனர். கண்டுபிடித்த தோரணங்களைப் பயன்படுத்தி புதிய கணிப்புகளை உருவாக்குகின்றனர். தங்கள் கணிப்புகளின் மெய்,பொய் நிலைகளை கணித நிறுவல் மூலம் தீர்க்கின்றனர். உண்மை நிகழ்வுகளின் நல்ல முன்மாதிரிகளாக கணித அமைப்புக்கள் இருக்கும்போது கணித ஏரணங்கள் இயற்கை குறித்த புரிதலையும் முன்னறிவிதல்களையும் சாத்தியமாக்குகின்றது. எண்ணுதல், கணக்கிடுதல், அளவியல் இவற்றிலிருந்து நுண்கருத்துக்களையும் ஏரணத்தையும் பயன்படுத்தி கணிதம் முன்னேறியுள்ளது; பொருட்களின் வடிவங்களையும் இயக்கங்களையும் ஒழுங்குமுறையுடன் ஆராய்கின்றது. ஆவணங்கள் பதியப்பட்டபோதே செயல்முறைக் கணிதம் மாந்தச் செயற்பாடாக விளங்கியது. சில கணிதத் தீர்வுகளுக்கு பல ஆண்டுகள் அல்லது நூற்றாண்டுகள் தொடர்ந்த தேடுதல் நடந்துள்ளது.
கிரேக்க கணிதத்தில் கடுமையான கருத்தாய்வுகள் முதலில் தோன்றின; குறிப்பாக யூக்ளிடின் கூறுகளைக் கூறலாம். சூசெப்பெ பியானோ (1858–1932), டேவிடு இல்பேர்ட்டு (1862–1943) போன்றோரின் ஆக்கங்கள் மற்றும் பிற 19வது நூற்றாண்டு கணிதவியல் அமைப்புகளை அடுத்து ஏற்றுக்கொண்ட வரைவிலக்கணத்தின்படி கடுமையான கணித பகுத்தறிதல் மூலம் மெய்கோள்களின் உண்மையை நிறுவவதே கணித ஆராய்ச்சி என்ற கருத்து உருவானது. மறுமலர்ச்சிக் காலம் வரை மெல்லவே முன்னேறிய கணிதவியல் அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளின் இடைவினையால் கணித புத்தாக்கங்கள் மிக விரைவாக மேம்படத்தொடங்கின; இந்த விரைவான வளர்ச்சி இன்றுவரை தொடர்கின்றது.
கணிதம் இயற்கை அறிவியல், பொறியியல், மருத்துவம், நிதியியல், சமூக அறிவியல் போன்று உலகின் பல துறைகளில் முக்கியமானக் கருவியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. கணிதத்தை மற்றத் துறைகளில் பயன்படுத்துவதைக் குறித்த பயன்பாட்டுக் கணிதம் புதிய அறிவியல் கண்டுபிடிப்புக்களைத் தூண்டவும் அவற்றைப் பயன்படுத்தவும் பயனாகின்றது. புள்ளியியல், ஆட்டக் கோட்பாடு போன்ற கணிதத்துறைகள் இவ்வாறு உருவானவையே. கணிதவியலாளர்கள் கணிதத்தைக் கொண்டு கணிதத்தை (தனிக் கணிதவியல்) அறியவும் முயல்கின்றனர். இந்தத் தனிக் கணிதத்தையும் பயன்பாட்டுக் கணிதத்தையும் பிரிக்கும் தெளிவான வரையறைகள் ஏதுமில்லை. தனிக்கணிதமாக துவங்கியவை பயன்பாட்டுக் கணிதமாக மாறுகின்றன.
கணிதம் (Mathematics) அறிவுத்துறையின் ஓர் அடிப்படைக்கூறு. இது எண்களும், அளவுகளும், இடவெளிகளும் (space), கட்டக உறவுகளும் (structures), வகைதொகை மாறுகைகளும் ("change") பற்றிய அறிவு ஆகும். கணிதமானது இயற்கை அறிவியல், மருத்துவம், பொறியியல் , குமுக-வாழ்வியல் சார் அறிவியல் முதலான அனைத்துக்கும் பயன்படும் ஓர் அடிப்படை அறிவுத்துறை. கணிதத்தின் ஓர் உள்துறையாகிய எண்கணக்கியலில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் போன்ற செயற்பாடுகளும், முக்கோணம், கட்டம், வட்டம் போன்ற சமதள வடிவ, கனசதுரம், உருண்டை போன்ற முத்திரட்சி வுருவ, அதற்கும்மேலும் கண்புலனுக்குக் கிட்டாத நால் திரட்சி ஐந்திரட்சி அதற்கு மேலான பல்திரட்சி வடிவங்களும் அமைப்புக்களும் அவற்றினிடையே உள்ள உறவுகளும் காட்டும் உண்மையை நிலைநாட்டுதலும் இதனுள் அடங்கும். நுண்ணிய மாற்றங்களைக் குறிக்கும் நுண்பகுப்பிய, நுண்தொப்பிய முறைகளும் இன்னுமொரு உள்துறை. கணிதவுருப்படிகளை முறைப்படி வரையறை செய்து அவற்றினிடையே நுண்புலமாக (abstract) உறவுகளையும் உறவு அடுக்குகளையும் கண்டுபிடித்தல் முதலியன இன்னொரு உள்துறை. இடவியல் (topology) என்னும் உள்துறையில் மூடிய திறந்த என்னும் கருத்துகளின் அடிப்படையில் இடவெளியின் தன்மைகள் உறவுகளை ஆய்தல் என இன்னும் பற்பல நுண்ணிய உள்துறைகள் அடங்கிய அறிவுத்துறை. கணிதத்தின் அடிப்படையான துணையானது அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு ஒரு முக்கிய காரணியாகும். கலிலியோ "கணிதத்தின் உதவியால் நாம் இவ்வுலகத்தையே அறியலாம்" என்று கூறினார். கிரேக்க அறிஞர் பிதகோரசு ‘எண்ணுலகின் தந்தை’ (Father of Numbers) என அழைக்கப்படுகிறார்.
எண்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட கணக்கியலோ (arithmetic) வடிவங்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட வடிவியலோ இவைதான் கணிதவியல் என்று நினைப்போர் பலர். இன்னும் சிலர் எண்களுக்குப் பதிலாக குறிப்பீடுகளை வழங்கி அவைகளையும் எண்கள்போல் கணிப்புகள் செய்யும் இயற்கணிதம் தான் கணிதத்தின் முக்கிய பாகம் என்பர். மற்றும் சிலர் வடிவங்களை அலசி ஆராயும் வடிவியல் வளர்ச்சி தான் கணிதத்தின் இயல்பு என்று கூறுவர். ஆனால் கணிதம் இதையெல்லாம் தாண்டிய மிகப்பரந்த ஒன்று.
- அளவு (quantity) - எண்கணிதம்
- அமைப்பு (structure) - இயற்கணிதம்
- பரவெளி (space) - வடிவவியல்
- மாற்றம் (change) - பகுவியல் (analysis) - நுண்கணிதம்
கணிதவியலாளர் தோரணங்களைத் தேடுகின்றனர். கண்டுபிடித்த தோரணங்களைப் பயன்படுத்தி புதிய கணிப்புகளை உருவாக்குகின்றனர். தங்கள் கணிப்புகளின் மெய்,பொய் நிலைகளை கணித நிறுவல் மூலம் தீர்க்கின்றனர். உண்மை நிகழ்வுகளின் நல்ல முன்மாதிரிகளாக கணித அமைப்புக்கள் இருக்கும்போது கணித ஏரணங்கள் இயற்கை குறித்த புரிதலையும் முன்னறிவிதல்களையும் சாத்தியமாக்குகின்றது. எண்ணுதல், கணக்கிடுதல், அளவியல் இவற்றிலிருந்து நுண்கருத்துக்களையும் ஏரணத்தையும் பயன்படுத்தி கணிதம் முன்னேறியுள்ளது; பொருட்களின் வடிவங்களையும் இயக்கங்களையும் ஒழுங்குமுறையுடன் ஆராய்கின்றது. ஆவணங்கள் பதியப்பட்டபோதே செயல்முறைக் கணிதம் மாந்தச் செயற்பாடாக விளங்கியது. சில கணிதத் தீர்வுகளுக்கு பல ஆண்டுகள் அல்லது நூற்றாண்டுகள் தொடர்ந்த தேடுதல் நடந்துள்ளது.
கிரேக்க கணிதத்தில் கடுமையான கருத்தாய்வுகள் முதலில் தோன்றின; குறிப்பாக யூக்ளிடின் கூறுகளைக் கூறலாம். சூசெப்பெ பியானோ (1858–1932), டேவிடு இல்பேர்ட்டு (1862–1943) போன்றோரின் ஆக்கங்கள் மற்றும் பிற 19வது நூற்றாண்டு கணிதவியல் அமைப்புகளை அடுத்து ஏற்றுக்கொண்ட வரைவிலக்கணத்தின்படி கடுமையான கணித பகுத்தறிதல் மூலம் மெய்கோள்களின் உண்மையை நிறுவவதே கணித ஆராய்ச்சி என்ற கருத்து உருவானது. மறுமலர்ச்சிக் காலம் வரை மெல்லவே முன்னேறிய கணிதவியல் அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளின் இடைவினையால் கணித புத்தாக்கங்கள் மிக விரைவாக மேம்படத்தொடங்கின; இந்த விரைவான வளர்ச்சி இன்றுவரை தொடர்கின்றது.
கணிதம் இயற்கை அறிவியல், பொறியியல், மருத்துவம், நிதியியல், சமூக அறிவியல் போன்று உலகின் பல துறைகளில் முக்கியமானக் கருவியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. கணிதத்தை மற்றத் துறைகளில் பயன்படுத்துவதைக் குறித்த பயன்பாட்டுக் கணிதம் புதிய அறிவியல் கண்டுபிடிப்புக்களைத் தூண்டவும் அவற்றைப் பயன்படுத்தவும் பயனாகின்றது. புள்ளியியல், ஆட்டக் கோட்பாடு போன்ற கணிதத்துறைகள் இவ்வாறு உருவானவையே. கணிதவியலாளர்கள் கணிதத்தைக் கொண்டு கணிதத்தை (தனிக் கணிதவியல்) அறியவும் முயல்கின்றனர். இந்தத் தனிக் கணிதத்தையும் பயன்பாட்டுக் கணிதத்தையும் பிரிக்கும் தெளிவான வரையறைகள் ஏதுமில்லை. தனிக்கணிதமாக துவங்கியவை பயன்பாட்டுக் கணிதமாக மாறுகின்றன.
கணிதம் (Mathematics) அறிவுத்துறையின் ஓர் அடிப்படைக்கூறு. இது எண்களும், அளவுகளும், இடவெளிகளும் (space), கட்டக உறவுகளும் (structures), வகைதொகை மாறுகைகளும் ("change") பற்றிய அறிவு ஆகும். கணிதமானது இயற்கை அறிவியல், மருத்துவம், பொறியியல் , குமுக-வாழ்வியல் சார் அறிவியல் முதலான அனைத்துக்கும் பயன்படும் ஓர் அடிப்படை அறிவுத்துறை. கணிதத்தின் ஓர் உள்துறையாகிய எண்கணக்கியலில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் போன்ற செயற்பாடுகளும், முக்கோணம், கட்டம், வட்டம் போன்ற சமதள வடிவ, கனசதுரம், உருண்டை போன்ற முத்திரட்சி வுருவ, அதற்கும்மேலும் கண்புலனுக்குக் கிட்டாத நால் திரட்சி ஐந்திரட்சி அதற்கு மேலான பல்திரட்சி வடிவங்களும் அமைப்புக்களும் அவற்றினிடையே உள்ள உறவுகளும் காட்டும் உண்மையை நிலைநாட்டுதலும் இதனுள் அடங்கும். நுண்ணிய மாற்றங்களைக் குறிக்கும் நுண்பகுப்பிய, நுண்தொப்பிய முறைகளும் இன்னுமொரு உள்துறை. கணிதவுருப்படிகளை முறைப்படி வரையறை செய்து அவற்றினிடையே நுண்புலமாக (abstract) உறவுகளையும் உறவு அடுக்குகளையும் கண்டுபிடித்தல் முதலியன இன்னொரு உள்துறை. இடவியல் (topology) என்னும் உள்துறையில் மூடிய திறந்த என்னும் கருத்துகளின் அடிப்படையில் இடவெளியின் தன்மைகள் உறவுகளை ஆய்தல் என இன்னும் பற்பல நுண்ணிய உள்துறைகள் அடங்கிய அறிவுத்துறை. கணிதத்தின் அடிப்படையான துணையானது அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு ஒரு முக்கிய காரணியாகும். கலிலியோ "கணிதத்தின் உதவியால் நாம் இவ்வுலகத்தையே அறியலாம்" என்று கூறினார். கிரேக்க அறிஞர் பிதகோரசு ‘எண்ணுலகின் தந்தை’ (Father of Numbers) என அழைக்கப்படுகிறார்.
எண்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட கணக்கியலோ (arithmetic) வடிவங்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட வடிவியலோ இவைதான் கணிதவியல் என்று நினைப்போர் பலர். இன்னும் சிலர் எண்களுக்குப் பதிலாக குறிப்பீடுகளை வழங்கி அவைகளையும் எண்கள்போல் கணிப்புகள் செய்யும் இயற்கணிதம் தான் கணிதத்தின் முக்கிய பாகம் என்பர். மற்றும் சிலர் வடிவங்களை அலசி ஆராயும் வடிவியல் வளர்ச்சி தான் கணிதத்தின் இயல்பு என்று கூறுவர். ஆனால் கணிதம் இதையெல்லாம் தாண்டிய மிகப்பரந்த ஒன்று.
No comments:
Post a Comment