தற்காலத்திய கணிதத்தின் வரலாறு

14 வது நூற்றாண்டில் தொடங்கி, சென்ற ஆறு நூற்றாண்டுகளில் கணிதத்தின் வளர்ச்சியைத் தெரிந்துகொள்ள கணிதவியலாளர்கள் பலரின் வரலாறுகளே தக்க சான்றுகள். ஃபெர்மா, நியூட்டன், ஆய்லர், காஸ், கால்வா, ரீமான், கோஷி, ஏபல், வியர்ஸ்ட்ராஸ், கெய்லி, கேன்ட்டர், ஹில்பர்ட், இப்படி இன்னும் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் பங்கு கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட கணிதம் இன்றைய கணிதம்.

குறியீடு, மொழி, மற்றும் கடும்நெறி

இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல கணிதவியல் குறியீடுகளை உருவாக்கி பரவலாக்கிய லியோனார்டு ஆய்லர்.

இன்று கணிதவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் 16வது நூற்றாண்டு வரை கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. அதற்கு முன்னால் கணிதத்தை சொற்களால்தான் விவரித்தனர்; இது மிகவும் கடினமாகவும் புத்தாக்கங்களுக்குத் தடையாகவும் இருந்தது. இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் ஆய்லரால் (1707–1783) உருவாக்கப்பட்டவை. தற்காலக் குறியீடுகள் கணிதவியலாளர்களுக்கு கணிதத்தை எளிமையாக்கினாலும் புதியவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளது. இவை மிகவும் சுருக்கப்பட்டவை; சிலக் குறியீடுகள் அல்லது சின்னங்கள் நிரம்ப தகவலை உள்ளடக்கி உள்ளன. இசைக் குறியீடுகளைப் போலவே தற்கால கணிதக் குறியீடுகளுக்கும் கடுமையான இலக்கணங்கள் உள்ளன (ஆசிரியருக்கு ஆசிரியர் அல்லது துறைக்குத் துறை இவை சிறிதே வேறுபட்டிருக்கலாம்). இவற்றிலுள்ளத் தகவலை எழுத்தில் வடிப்பது என்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.
புதியவர்களுக்கு கணித மொழி மிகவும் கடினமானதாகத் தெரியலாம். அல்லது மற்றும் மட்டுமே போன்ற சொற்கள் வழக்குமொழியை விட மிகத் துல்லியமான பொருளைக் கொண்டவை. தவிரவும், சிலச் சொற்கள் சிறப்பானத் தனிப் பொருள் உடையன. கலைச்சொற்களான இடவியல் உருமாற்றம், தொகையீடு போன்றவற்றிற்கு கணிதத்தில் துல்லியமானப் பொருள் உண்டு. மேலும், சில சொல்லாடல்கள் iff for "if and only if" கணிதத்திற்கு மட்டுமேயானவை. சிறப்பு குறியீடுகளுக்கும் கலைச்சொற்களுக்கும் காரணம் உள்ளது: கணிதத்திற்கு வழக்குசொல்லாடலை விடத் துல்லியம் தேவைப்படுகின்றது. கணிதவியலாளர்கள் இந்தத் துல்லியமான மொழியையும் ஏரணத்தையும் கடும்நெறி (rigor) என்கின்றனர்.

கணிதவியல் புலங்கள்

கணிதத்தின் தற்காலப் புலங்களைப் பற்றிப் பட்டியலிடவேண்டுமானால் அப்பட்டியலில் 100 புலங்களுக்கும் மேலாக இருக்கும். இப்புலங்களுக்குள் மிகவும் வியப்பு தரும் உறவுகளும் உண்டு. இவைகளிலெல்லாம் கணிதத்திற்கென்றே தனித்துவம் வாய்ந்த மரபும் குறிப்பிடத்தக்கது. இம்மரபுதான் கணிதத்தை மற்ற அறிவியல் துறைகளிலிருந்து பிரித்துக் காட்டுகிறது.இவைதவிர, கணிதத்தின் அடிப்படைகளுக்கும் மற்ற துறைகளுக்குமான தொடர்பை ஏரணவியல் ஆய்கின்றது. மேலும் புள்ளியியல் போன்ற நேரடியாகப் பயன்படும் கணிதப் புலங்களும் உண்டு.

அளவு (Quantity)

• எண்கணிதம்
• அளவியல்

${\displaystyle 1,2,3\,\!}$	${\displaystyle -2,-1,0,1,2\,\!}$	${\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}$	${\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}$	${\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}$
இயல்பெண்கள்	முழு எண்கள்	விகிதமுறு எண்கள்	மெய்யெண்கள்	செறிவெண்கள்

அமைப்பு (Structure)

• இயற்கணிதம்

எண் கோட்பாடு	நுண்புல இயற்கணிதம்	குலக் கோட்பாடு (Group Theory)	Order theory

வெளி (Space)

வடிவவியல்	முக்கோணவியல்	வகையீட்டு வடிவவியல் (Differential geometry)	இடவியல்	பகுவல்

மாற்றம் (Change)

நுண்கணிதம்	திசையன் நுண்கணிதம்	வகையீட்டு சமன்பாடுகள்	இயங்கியல் அமைப்புகள் (Dynamical systems)	ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு

கணித அடித்தளங்கள் (Foundations and philosophy)

${\displaystyle P\Rightarrow Q\,}$
ஏரணவியல் (கணிதம்)	கணக் கோட்பாடு, கணம் (கணிதம்)	பகுப்புக் கோட்பாடு (Category theory)

இலக்கமியல் கணிதம் (Discrete mathematics)

${\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}$
சேர்வியல்	கணிமைக் கோட்பாடு	வரைவியல் (Cryptography)	கோலக்கோட்பாடு (Graph theory)

கணிதக்கட்டுரை விமர்சனங்கள்

கணித விமர்சனங்கள் (Mathematical Reviews) என்ற ஒரு பத்திரிகை 1940 இல் ஒரு சில பக்கங்களுடன் தொடங்கி ஒவ்வொருமாதமும் கணிதத்தில் எழுதப்படும் புது ஆய்வுக்கட்டுரைகளை விமரிசிக்கவென்றே ஏற்படுத்தப்பட்டது. அது இன்று மாதத்திற்கு 2000 பக்கங்கள் கொண்டதாக வளர்ந்து, ஆயிரக்கணக்கான ஆய்வுப்பத்திரிகைகளிலிருந்து ஏறக்குறைய இருபது லட்சம் கட்டுரைகளின் விமர்சனத்தைக் கணிதப் பொக்கிஷமாகக் காத்து வருகிறது.